el trastero

los copos de nieve no siempre caen del cielo con forma de estrellitas. Cuentan que cuando lo hacen es porque alguien cerró lo ojos muy fuerte y pidió como deseo que nevase.

El otro día hablaba con una amiga sobre la diferencia entre descubrir e inventar que, sorprendentemente para mí, veo que no todo el mundo tiene muy clara.

Por ejemplo mi profesor de Circuitos Integrados de la universidad abogaba por el descubrimiento del chip. Intenté hacerle comprender que el microchip fue inventado (en un laboratorio) y no descubierto (bajo una piedra). Su postura radical (tal vez religiosa) y el espantoso planteaminento de la asignatura hicieron que me negara a estudar el temario. Protesté en silencio presentándome al exámen tres veces y dejándolo en blanco, y a voz viva en su despacho el mismo número de veces, todas inútiles como ocurre con este tipo de gente, pero esa es otra historia.

Es cierto que existen casos en los que la línea que separa lo descubierto de lo inventado es difusa. Es especialmente complicado en el ámbito de la ciencia, donde sin ir más lejos muchos me discutirán mi tesis de que las leyes de la física son inventadas por el hombre más que descubiertas. Pero un caso que incluso a mí mismo me resulta desconcertante en ocasiones, lo reconozco, es el de las matemáticas… Una vez una ideas es desarrollada, y los conceptos que la orbitan inventados, comienza el proceso de análisis en el que se deduce el comportamiento de éstos y sus mutuas relaciones. Y de alguna manera, a partir de cierto punto, y por un momento, uno tiene la sensación de estar descubiendo más que inventando.

Pero sin entrar en el terreno de lo metafísico, volviendo al uso diario del lenguage, me tienta afirmar que por lo general la diferencia entre aquellas cosas que son descubiertas y las que son inventadas es clara. Por ejemplo, el modo de transimisión de una enfermedad es descubierto, o las propiedades de un mineral, e incluyo tanto las serendipias como las búsquedas metódicas y sistemáticas. El diseño de un nuevo tipo de codificación de televisión o una herramienta de arado son, en cambio, cosas inventadas. Sé que no es siempre fácil ceñirse a un criterio tan simplista como éste de “objecto construidos por el hombre versus objeto natural”, pero en cualquier caso, por favor, ¡que no me digan que el microchip fue descubierto!

Puede que la página principal de la Wikipedia (la enciclopedia del mundo) sea un reflejo del nivel cultural de los diferentes países, o de su interés por el conocimiento.

Como se ve en su portada, en niveles absolutos el conocimiento se reparte entre el inglés, alemán y francés en cuanto a lenguas europeas se refiere. El español está a la cola, a pesar de ser el tercer o cuarto idioma más hablado del mundo. De hecho, a niveles relativos, los franceses, alemanes e ingleses escriben media docena de artículos por persona, los holandeses, polacos e italianos se mueven por la decena, mientras que en castellano apenas llegamos a un artículo por hispanoparlante.

Añádase a esto el hecho de que el español medio no es capaz de leer en otra lengua que la suya propia, mientras que los holandeses y alemanes han nutrido la enciclopedia con sus artículos apesar de que se desenvuelven perfectamente y utilizan habitualmente la lengua inglesa (es decir, tienen también acceso a todos los artículos escritos en inglés).

Se mire como se mire, los datos siempre dejan en evidencia el hecho de que los españoles apenas recurren ni contribuyen a la Wikipedia. Eso sí, a pesar del desinterés por la enciclopedia del mundo, según Google el castellano es la lengua más utilizada en Youtube. Así que mejor que cada uno saque sus propias conclusiones…

“yo hago yoga hoy”

nos salío al buen amigo Ham y a mí el otro día en el chat mientras le contaba alguna de mis aventuras.

not long ago i discovered somewhere in that big thing called “the internet” this way of describing yourself where you drop a bunch of terms that are somehow related to you. not that i believed it’s a serious way to tell about you, but i found interesting the idea of quickly gathering those things that cross my mind everyday and writing them down, as an exercise. this is what i came up with:

algebra, algorithms, animals, art, assembler, autumn, ballet, bicycle, black, brussels, c, c++, classique dance, clubs, coding, contemporary dance, computer art, computer science, dancing, data compression, demoscene, demoparty, dogs, education, electronic music, electronic art, erotism, fashion, fetish, flowers, forests, formulas, fractals, graphics, house music, intros, images, landscapes, learning, love, mathematics, mathemagics, mountains, nature, opengl, perlin noise, performances, pixar, pixels, procedural art, programming, physics, raytracing, rendering, research, romanticism, ruling the world, science, sex, sexy women, shaders, skiing, snow, sound synthesis, speaking to the crowd, spring, sun, summer, winter, women, world domination, writing, you

indeed after putting this list together it was clear to me that it’s not the collection of words who will define me, but rather the way i mix them all together in my daily life. and that cannot be written in few lines of text.

bajo y me siento un rato en la butaca A17 para mirar la obra en tercera persona, con un mínimo de distancia. desde esta perspectiva la veo como una sucesión de actos separados, con papeles variados para un mismo actor que en verdad se interpreta a sí mismo, donde cada acto cuenta con su escenografía, sus personajes, sus emociones, sus equivocaciones, sus cicatrices, sus improvisaciones, sus descubimientos, sus creaciones, sus complicidades, su canción y sus palabras mágicas.

desde aquí, posición privilegiada, veo claramente las trazas de los actos ya interpretados. en el suelo han quedado marcadas las huellas de lo caminado, el aire se ha impregnado de los olores intensos que en él flotaron, y los eco de las voces aún resuenan vívidas. me sobrecoge una sensación tan alegre que lloro de tristeza; y es que los actos previos fueron tan intensos que quisiera pudieran ser interpretados de nuevo indefinida e ininterrupidamente.

pero cuando comprendo que estoy disfrutando sobremanera la pieza, cambio de nuevo las lágrimas de tristeza por unas de alegría. y aunque sé que la obra es demasiado corta y que una escena más es una escena menos, me incorporo de la butaca A17 y subo al escenario de un brinco. me pregunto qué inventaré para la siguiente acto.

(Un texto que me enamoró hace 11 años en el instituto y que sigue teniendo un lugar provilegiadísimo en mi corazón. Gracias Angel.)

- ¿Quiere alguien mirar un poco hacia abajo, al misterio de cómo se fabrican ideales en la tierra? ¿Quién tiene valor para ello?… ­¡bien! He aquí la mirada abierta a ese oscuro taller. Espere usted un momento, señor Indiscreción y Temeridad: su ojo tiene que habituarse antes a esa falsa luz cambiante… ¡­Así! ­¡Basta! ­¡Hable usted ahora! ¿Qué ocurre allá abajo? Diga usted lo que ve, hombre de la más peligrosa curiosidad, ahora soy yo el que escucha.

- No veo nada, pero oigo tanto mejor. Es un chismorreo y un cuchicheo cauto, pérfido, quedo, procedente de todas las esquinas y rincones. Me parece que esa gente miente; una dulzona suavidad se pega a cada sonido. La debilidad debe ser mentirosamente transformada en “mérito”, no hay duda, es como usted lo decía.

- ­Siga!

- … y la impotencia, que no toma desquite, en “bondad”; la temerosa bajeza, en “humildad”; la sumisión a quienes se odia, en “obediencia” (a saber, obediencia a alquien a quien dicen que ordena sumisión, Dios lo llaman). Lo inofensivo del débil, la cobardía misma, de la que tiene mucha, su estar-aguardando-a-la-puerta, su inevitable tener-que-aguardar, recibe aquí un buen nombre, el de “paciencia”, y se le llama también “la virtud”; el no-poder-vengarse se llama “no-querer-vengarse”, y tal vez incluso “perdón” (pues ellos no sabes lo que hacen, ­únicamente nosotros sabemos lo que ellos hacen!). También habla esa gente del “amor a los propios enemigos” - y entre tanto suda.

- ­Siga!

- Son miserables, no hay duda, todos esos chismorreadores y falsos monederos de las esquinas, aunque estén acurrucados calentándose unos junto a otros; pero me dicen que su miseria es una elección y una distinción de Dios, que a los perros que más se quiere se los azota; que quizás esa miseria sea también una preparación, una prueba, una ejercitación, y acaso algo más -algo que alguna vez encontrar  su compensación, y ser  pagado con enormes intereses en oro, ¡­no!, en felicidad. A eso lo llaman “la bienaventuranza”.

- ­Siga!

- Ahora me dan a entender que ellos no sólo son mejores que los poderosos; que los señores de la tierra, cuyos esputos ellos tienen que lamer (”no” por temor, ­de ninguna manera!, sino porque Dios manda honrar toda autoridad), - que ellos no sólo son mejores, sino que también “les va mejor”, o, en todo caso, alguna vez le irá mejor. Pero ¡basta!, ­¡basta! Ya no soporto más. ­¡Aire viciado! ¡­Aire viviado! Ese taller donde se fabrican ideales me parece que apesta a mentiras.

- ­¡No! ¡­Un momento todavía! Aún no nos ha dicho usted nada de la obra maestra de esos nigromantes que con todo lo negro saben construir blancura, leche e inocencia: ¿no ha observado usted cuál es su perfección suma en el refinamiento, su audacísima, finísima, ingeniosísima, mendacísima estrategema de artista? ¡Atienda! Esos animales de sótano, llenos de venganza y de odio, ¿qué hacen precisamente con su venganza y con el odio? ¿Ha oído usted alguna vez esas palabras? Si sólo se fiase usted de lo que ellos dicen, ¿barruntaría que se encuentra en medio de hombres del resentimiento?…

- Comprendo, vuelvo a abrir los oídos (¡­ay!, ­¡ay!, ­¡ay!, y cierro la nariz). Sólo ahora oigo lo que ya antes decían con tanta frecuencia: “nosotros los buenos - nosotros los justos”. A lo que ellos odian no es a su enemigo, ­¡no!, ellos odian la “injusticia”, el “ateísmo”; lo que ello creen y esperan no es la esperanza de la venganza, la embriaguez de la dulce venganza (”más dulce que la miel”, la llamaba ya Homero), sino la victorioa de Dios, del Dios “justo” sobre los ateos; lo que a ellos les queda para amar en la tierra no son sus hermanos en el odio, suno sus “hermanos en el amor”, como ellos dicen, todos los buenos y justos sobre la tierra.

- ¿Y cómo llaman a aquello que les sirve de consuelo contra todos los sufrimientos de la vida, su fantasmagoría de la anticipada bientaventuranza futura?

- ¿Cómo? ¿Oigo bien? A eso lo llaman “el juicio final”, la llegada de su reino, el de “ellos”, del “reino de Dios”, pero “entre tanto” viven “en la fe”, “en el amor”, “en la esperanza”.

- ­¡Basta! ­¡Basta!

No es raro que al cabo de una semana haya inventado dos o tres nuevas palabras… es casi una necesidad tal vez, un deseo de deshacerme de esa vestimenta pesada que me envuelve y entorpece los pensamientos y sentimientos; es un anhelo de libertad, una pelea por abrirme paso a través de esa enorme telaraña del lenguaje, del que tan sólo alcanzo a ver una pequeña parte pero que aun así siento me cerca. Es una pelea desesperada, posiblemente emprendida en vano como la de quien intenta cortar las cabezas del dragón, porque con cada brecha abierta, con cada nueva palabra creada, un nuevo concepto que vagaba libre es apresado y agregado cual trofeo a la gran tela de araña de la que pretendo escapar. Sí, cada vez que le pego un corte, el lenguage se fortalece.

Y que exraña relación ésta que me traigo con el lenguage; amor y odio; y es que a veces me parece que me oprime tanto como lo necesito.

“More than 25 percent of the public believes in astrology  [...] and one quarter to more than half of the public believes in haunted houses”

If you tell me you are unable to enjoy the beauty of a flower blooming, if you tell me you fail to see the mystery of a mountain being slowly eroded by a river, if you tell me the birth of a baby is not something magical to you and the universe ultimately enigmatic… if you tell me you need to believe in miracles somewhere else but in this fabulous reality we had the chance to live, then you certainly are missing something beautiful here, and I cannot but feel sorry for you!

Recordaréis de las clases de álgebra que a menudo es útil representar un vector (o función o señal) arbitrario f como la combinación lineal de una colección de vectores a la que llamamos “ejes”, “base” o “sistema de coordenadas”. Es decir,

Las coordenadas a veces reciben nombre propios, como por ejemplo “coeficientes de Taylor” cuando o “coeficentes de Fourier” si . Una forma de calcular tales coordenadas es hacer , y claro, los casos en los que los ejes son perpendiculares  (como lo es el de Fourier) son especialmente interesantes porque y calcular sus coordenadas se vuleve tan sencillo como hacer productos escalares (agrúpense bajo una multiplicación con una matrix de rotación). Por razones análogas el producto escalar de dos vectores representados en una base semejante se convierte en una simple serie de multiplicaciones y sumas de coordenadas, muy útil para cálculos de iluminación realista por ordenador (de ahí el uso de esféricos armónicos).

Además en muchos casos reales uno puede prescindir de los vectores de mayor grado n sin afectar demasiado la fidelidad de la representación de f (por eso los reproductores de MP3 funcionan) porque éstos tienen energía menor cada vez al mismo tiempo que su error se distribuye por todo el dominio de f (caso de los cosenos y cía). En cambio con los polinomios mónicos de Taylor el error crece con la distancia al origen, lo que es una pena. Sin embargo hace dos siglos el matemático francés Legendre construyó un sistema de coordenadas polinómico en el que los ejes de mayor grado contienen menor energía y que además tienen un error más homogéneo. Es decir, creó una alternativa no trigonométrica a Fourier!

Si alguien quiere reconstruir tal sistema lo más sencillo es tomar los ejes de Taylor y empezar a rotarlos/proyectarlos hasta hacerlos perpendiculares entre sí y después normalizarlos para que midan 1 (a lo Gram-Schmidt). El resultado son los polinomios de Legendre:

etc, que como se ve son funciones cuya frecuencia aumenta con el grado. ¿He aquí un nuevo juguete con el que comprimir movimientos de cámara y siluetas?

He aquí Amelia, un videodanza de la compañía La la la Human Steps. Danza neoclásica donde además de los bailarines, la cámara también es parte de la coreografía. El genio tras el proyecto se llama Edouard Lock. La pieza es mucho más larga, en este extracto sólo vemos a Mistaya Hemingway y Jason Shipley-Homes, pero de todos modos esta parte es especialmente bella.

Personalmente no es el movimiento en sí mismo lo que más me atrae, sino la estética general, el color, las sombras, la música y sobre todo las cámaras (las tomas). La experiencia general me parece fantástica. De verdad, no os lo perdáis.

(gracias a Judit por enseñármelo hace algún tiempo ya)

Hay un tema que me trauma desde siempre, el llamado “horario de invierno” que nos fuerza a cambiar cada año la hora de nuestros relojes. Y es que lo hacemos al revés de como mi sentido común me repite una y otra vez debería hacerse; y mira que me resulta sencillo entender intuitiva y naturalmente la proyección de funciones y señales en una base de esféricos armónicos, pero oye, que este tema del horario de invierno no me entra en la cabeza de ninguna forma… Además cuando lo hablo con la gente veo que nadie me puede dar respuestas convincentes, así que me zambuyo a rebuscar en la internet (”the internet is really really great! …”) a ver si cazo una explicación con fundamento. Y esto es lo que encuentro:

“Como cada año entrada la estación otoñal se realiza un cambio de hora, de esta manera conseguimos disfrutar más de la luz solar y de esta forma ahorrar más energía. El cambio de horario nos permite adaptar el ciclo de luz solar a las actividades humanas, de forma que se dependa en menor medida de la electricidad.”

Es decir, lo mismo que todo el mundo repite como un loro. Vamos a ver amiguitos… antes de hacer el cambio de hora cuando salía del trabajo, momento que asocio a ese “disfrutar” del artículo que cito, había cierta luz. En cambio, tras el cambio de hora mi tiempo de ocio trascurre a oscuras en mayor medida que antes. Además, básicamente me importa un carajo que amanezca a las 9 o a las 10 porque, si los planetas se alinean ese día, estoy en la oficina trabajando de todos modos y poco me importa el sol que pueda hacer en la calle. Se ve que soy un bicho raro, porque valoro más mi tiempo libre y prefiero que anochezca a las 7 y no a las 6 para tener un poco más de luz para pasear, por ejemplo. Estoy seguro que a los comerciantes también les parecerá oportuno que el día dure hasta la hora de cierre frente a que haya luz temprano por la mañana cuando aún no han abierto las tiendas (nota, aquí el horario de comercio es de 10:00am a 6:30pm).

En cuanto al tema energético la mayoría de los artículos serios que he encontrado hacen notar que la UE concluyó tras un (parece ser exhaustivo) estudio que no es claro que el cambio de hora conlleve ahorro de energía alguno, y que de ser así, éste está en cualquier caso por debajo del 0.5% . El orígen histórico de la motivación energética se remonta a la primera guerra mundial donde el cambio de hora permitió ahorran en carbón. Bien, hace mucho que no usamos carbón, tal vez alguien lo haya notado.

Algunos estudios, éstos ya menos serios, notan que el horario de invierno es beneficioso porque el sol (entiendo que por alguna razón sólo el matutino y no el vespertino?!) facilita el procesado de la vitamina D y por tanto mejora la salud de la población… Esto…. no me tomen el pelo que tengo un cerebro, por favor.

En resumidas cuentas, me gustaría que el cambio de hora en invierno se hiciera a la inversa, y se ajustasen los relojes para tener una hora adicional de luz y no de menos (durante la franja de horarios en la que transcurre la vida normal de un ciudadano medio). Como supongo que hasta que no conquiste el mundo nadie me va a hacer el más mínimo caso, al menos me gustaría que los señores dirigentes, que hasta ahora por alguna razón no se han dado cuenta del problema, considerasen el no marear la perdiz y dejar los relojes tranquilos durante todo el año. Yo es que quiero vivir de día y no de noche, que le voy a hacer!

Ha subido al vagón ágilmente y se ha quedado de pies como yo, a mi lado. Cabello largo dorado sobre las espaldas, una figura esbelta, cuerpo perfecto sin sobrepasar la línea que define lo explosivo, símplemente proporciones divinas. Atrevida pero formal al mismo tiempo en el vestir, botas altas negras preciosas de tacón medio, falda corta, blusa blanca, chaqueta, y gabardina entallada beish claro, un balance ideal entre elegancia y erotismo. Se ha puesto a mirar sonriente por la ventana en una pose graciosa. De perfil me resulta aun más provocativa que de frente; lejos de ser una cara insulsa prototipo de muñeca, una nariz con una forma peculiar realza la belleza de su rostro y hace que no pueda apartar la mirada de ella. Se acaba de retirar el pelo y a mi me entran unas ganas terribles de morder en el cuello a la mujer más atractiva del mundo.

hace un par de meses escribrí un mail a alguien con quien perdí contacto hace al menos siete años. era un amigo, o más bien, una de esas extrañas (escasas) personas que a veces se te cruzan en la vida y que te dejan una marca especial. sí, en ocasiones pasa que alguien se te acerca y su campo gravitacional te desvía de la órbita que llevabas. a veces es de manera determinante, otras sólo a modo de pequeño quiebro. pero incluso las pequeñas derivas son frecuentemente suficiente para llevarte a descubrir aquello que de otro modo jamás habrías visto. una mente genial y loca, que desarrollaba una creatividad asombrosa y contaba con una inteligencia afilada. hechicero de los códigos y mago de los píxeles desde los catorce años, a años luz de ninguno otro que haya conocido hasta ahora. también, y de ahí vino la mayor parte de esta leve sacudida gravitacional, una forma de jugar la vida para mí diferente, y en sí misma curiosa e intrigante.

hace un par de meses escribí un mail, como decía, a alguien de quien no sólo yo, sino todo el mundo, había perdido la pista hace tiempo. y el otro día recibí respuesta. sorpredentemente, y no sorpredentemente al mismo tiempo, supe que básicamente había decidido volver a nacer e inventarse una nueva vida bastante diferente a con la que yo acostumbraba a recordarle. y a pesar de ello, o tal vez no a pesar de ello, reconocí tras las lineas de texto a la misma mente perspicaz que miraba a la realidad desde una perspectiva creativa, alegre y curiosa. percibí también en su escritura la tranquilidad madura de quien recorre el camino que verdaderamente quiere caminar.

desde aquí te deseo suerte en la nueva partida que empiezas, que los dados y tus decisiones te hagan pasar un bueno rato en este juego que llaman vida, y seguro que pronto nos vemos por ahí, o por allá, o en alguna otro tablero. no te diré donde porque las sorpresas son siempre más divertidas.

escucha, pero con prudencia, esas palabras que con tanto mimo escogí para que sucumbieras;

lee, pero con cautela, esas frases que con tanto esmero adorné para seducirte;

y contesta, pero con cuidado, no me vayas a enamorar sin pretenderlo con esa prosa que nunca escribiste para cautivarme.

Además de la Trigonometritis existe otra infección de casi inevitable contagio en los colegios. Se trata de la Coordenitis o Coordenodependencia, cuyos síntomas son la incapacidad del afectado para resolver problemas sencillos sin recurrir a un sistema de coordenadas, lo que se traduce en un innecesario sobreesfuerzo y aumento del riesgo de equivocación en el proceso de resolución de ejercicios (que no problemas). El contagio viene favorecido por el sistema de enseñanza.

Caso típico para pediatras: el paciente intenta calcular la intersección de una semirecta con una esfera (ejercicio de colegio, y operación elemental en el mundo de los gráficos por ordenador). El sujeto centra la esfera de radio r en un punto c, y lanza la semirecta desde el punto o en la dirección (normalizada) d. El punto de intersección estará por supuesto sobre la superficie de la esfera, así que la distancia entre ese punto x a desvelar y el centro de la esfera debe es r. Es decir, |x-c|² = r²,  y además como el punto pertenece a la semirecta, tenemos que x=o+td, donde t es un parámetro que habrá que despejar para conocer x. El diagnóstico es fácil ahora, el paciente intentará usar coordendas y evitar plantear la ecuación que describe nuestro ejercicio en lenguage de vectores. El remedio es animarle a que vectorice su razonmiento y escriba:

|o+td-c|² = r²

Si le sugerimos que llame oc a o-c, entonces |oc+td|² - r² = 0, que es el cuadrado del binomio que debe desarrollar como de costumbre (por asociatividad, o si es bueno memorizando, aplicando “cuadrado del primero, más dos veces el primero por el segundo, más el segundo al cuadrado”):

|oc|² + 2t(oc·d) + t²|d|² - r² = 0

donde (oc·d) es el producto escalar de vectores tradicional y |d|²=1 por supuesto. Llegados a esta ecuación cuadrática el paciente debe despejar como siempre (”menos b más menos raiz cuadrada de b al cuadrado menos cuatro veces a por c, todo dividido entre dos a”):

de donde ya puede obtener x.

El remedio funciona para cualquier sistema de coordenadas. Es más, ni siquiera nos hemos preocupado de preguntarnos si estábamos trabajando en dos, tres o siete dimensiones, porque no hemos necesitado de coordenadas para plantear el problema, sólo distancias y productos escalares que son conceptos universales.

Si uno resolviese esto mediante el sistema tradicional del colegio habría escrito tres veces más lineas, se habría armado la picha un lío con tantas equis, íes y cetas, y habría tenido que acabar reagrupando términos (con cuidado de no extraviar ninguno por el camino!) hasta obtener un resultado final compacto como al que hemos llegado aquí.

Trabajar sin coordenadas es saludable, y desde aquí me gustaría promover la higiene vectorial para el planteamiento y resolución de ejercicios (que no problemas) y evitar la plaga de la Coordenitis y otros trastornos infantiles relacionados.

Acompañado de una genialidad de canción de Elton John, con unos colores escogidos con un mimo increible, unos encuadres y coreografías de cámara verdaderamente impresionantes, y un mensaje que derrocha amor por la vida, la entrada de la película El Rey León de Disney es una de las secuencias de animación más impactantes que se he visto nunca.

Son cuatro minutos para enamorarse de este planeta y de la vida que acoje. Y efectivamente, hoy cuando la he vuelto a ver, y como siempre que lo hago, he vibrado con la fuerza de esta pequeña pieza y he decubierto que había arrojado un par de lágrimas al acabar de verla.

El primer minuto y medio es el que más me gusta sin duda, supongo que por la belleza de los paisajes y la fotografía. Además la fusión de imágenes por ordenador y el dibujo manual es muy buena (bastante mejor que en La Bellla Y La Bestia o Aladdin), y consigue su fin de transmitir la grandeza de los paisajes del planeta y de la diversidad de la vida. En 1:37 el estilo cambia radicalmente y pasa a ser narrativo, algunos de los animales se humanizan para introducir así los personajes de la historia que ya se empieza a esbozar. Esta parte, aunque muy diferente, también me gusta, es más emotiva y sentimental y sigue siendo técnicamente excelente: la entrada del mono chamán, el cuidado en las sombras, (sólo veo un fallo, en 2:13), etc.

En resumen, para mí, mucho más que el cominezo de una película, es una obra en sí misma. Se me pone siempre un nudo en la garganta y los pelos de punta al verla.

Many of us have implemented shadow mapping in one or another of its zillions of variants. Most of you know how the 3d acceleration hardware works and, for example, will not doubt to tell me the perspective division happens before the rasterization (right after the vertex shader and just before the pixel shader). Indeed, vertices (given in clip space at this point) are divided by their w component to get some normalized device coordinates (NDC), and finally viewport transformed to the framebuffer.

Now, when doing shadow mapping one projects the object vertices into the light space by applying a regular transformation matrix, and then, if you are using a spotlight or cubemap shadows, you either need to do the persepective divsion by hand or use one of the projective texture fetch functions. In both cases, the result is of course in NDC space, what means the projection area is mapped to the (-1, 1) range. However textures are indexed in the (0, 1) range, and therefore one needs to scale and bias the coordinates by half unit. This should logically happen after the perspective division, right? Yes, that’s correct. However, most tutorials out there will tell you to do it before, by modifying the regular transformation matrix with a concatenation of a scale-and-bias matrix… But, how come? How can the correction be still valid when done before the perspective division? At first glance it sounds to me like the non linear division operation should screw things up a bit, doesn’t it? Well, the answer is that if you write the math on a sheet of paper it becomes obvious that the w component is not affected, so it all goes fine. Actually I had to write it down to double check it, indeed, cause when r3d/rgba asked me about it some months ago I doubted for a moment!

Los que me conocen un poco dicen que llego tarde a trabajar. Los que me conocen un poco más saben que no es que llegue tarde, sino que hace tiempo decidí hacer lo contrario que la mayoría de la gente y apresurarme en vivir en vez de estresarme por sobrevivir. Básicamente llego por la mañana cuando me apetece, para vagas definiciones de “mañana” y espero razonables interpretaciones de “me apetece”.

Además, algunas veces el propio mundo me invita a olvidar las prisas. Por ejemplo hoy el tiempo es magnífico: un cielo raso azul de esos en los que no se divisa una sola nube en el horizonte, doce grados que brindan una agradabilísima sensación de bienestar, y un aire ligero y saludable. De hecho el aitá llama a éstos “días sanos”, y le entiendo, uno se siente renovado al contemplar días así. Por cierto, para quien no lo haya notado, ya es otoño. Y aquí como en mi tierra natal eso significa tiempo de castañas, pase de aves, árboles que celabran el cambio de muda con un festín de colores amarillos, naranjas y granates, un sol que se vuelve más rojizo y un cielo más verdoso. En general todo se respira más sereno y agradable que los meses anteriores, y yo en particular sonrío más en esta época.

Este día de otoño, como decía, a una hora indefinda, caminaba el último trecho del paseo matutino hacia la oficina. La calle de la oficina no es la más coqueta ni mucho menos, ni la más señorial ni misteriosa tampoco; tampoco la más descuidada ni vulgar ni sinsorga; es una calle más. La caminaba a paso tranquilo, contemplativo, con la melodía de mi reproductor de música ligando en mi mente todos los elementos del cuadro de tonos otoñales que tenía frente a mí. Me gustan especialmente las siluetas de las estructuras de tronco y ramas que se pierden en el oceano de hojas verdes, amarillas y rojas, sobre el fondo azul templado, y las ondulaciones producidas por la brisa.

Llegué a la puerta de la oficina antes de que acabase la canción. Pero hay cosas a las que uno no puede ni debe resistirse, como este tema número ocho de ese disco cuasi-redondo. Así que decidí esperar a que terminase y quedarme en la calle disfrutando de la compañía de las esculturas vivas (me pregunto cuándo fue la última vez que alguien las miró), el roce del aire y el cosquilleo mental producido por los acordes del piano. Algunas cosas son magia en este mundo, la existencia y sobre todo la creación de esta canción es una de ellas. También lo es la vida que me muestran estos árboles, los detalles de la corteza de su tronco, la savia que llega hasta la última de sus hojas.

Giré completamente para ver las ramas a contraluz formando una silueta oscura sobre un fondo de hojas amarillo incandescente, mientras que algunas partes de la imagen se saturaban a blanco y el piano daba sus últimos compases. Se desprendió una hoja castaña, y se posó en el suelo; tres respiraciones después la canción terminó, y ocho respiraciones más tarde me dirigí hacia la puerta de la oficina. Me pregunté qué horas sería; estaba claro que ya había terminado la mañana.

En las últimas semanas he tenido ya tres visitas de unos insectos muy majetes. Entran al despacho por la noche, no sé exactamente por dónde, aunque sospecho que es através de la ventana del cuarto, desde la zona arbolada que tengo aquí bajo el balcón. Esta vez, que era la tercera como digo, he decidido sacar una foto al invitado nocturno, he aqui:

Es una especia de mariquita que luce motas no negras sino blancas, y mira todo con grandes ojos. Es gracioso el insecto. Y un poco dormilón también: tras la agotadora sesión de fotografías ha decidido acurrucarse bajo una de las ojas del cuaderno de matemagias y descansar hasta mañana. Creo que es hora de que yo haga lo mismo.

El otro día alguien tocó el timbre. Fui a abrir y resultó ser Soledad. Hacía tiempo que no la veía, casi diría que me había olvidado de ella; pero ella siempre vuelve, como una buena amiga, a recordarme que ahí está, para mí. Esta vez cruzó el umbral de la puerta mientras se esforzaba en poner cara de circustancia, aunque en verdad no conseguía esconder las intenciones que traía. Y yo que las veía venir, y a pesar de ello, la dejé pasar a casa; en el fondo Soledad es siempre bien venida aquí.

Un buen rato sentados al lado, risas, lágrimas y algunos recuerdos de viejos tiempos. Y después me persuadió para que le dedicase a ella estas líneas que escribo. ¡En el fondo Soledad es tan coqueta!

(extracto adaptado de un mail)

(note for those using automatic translators to read this : ’soledad’ is a woman’s name but it also means ’solitude’ or ‘loneliness’)

que fantástico privilegio poder elegir, y que terrible experiencia tener que elegir.

una sóla vida no basta, ni es suficiente, para explorar todos los caminos que se me abren tentadores de frente, ni para inventar todos los nuevos senderos que qusiera a tiro de machetazo y alegría.

cuando a uno el sentido común le ha ayudado tanto como lo ha hecho la pasión alocada (vamos, que ninguna de las apuestas resultó jamás fallida y ninguna decisión errada), entonces, sí, que suerte poder elegir, pero qué difícil se hace tener que elegir.

en cualquier caso, es cierto, ésta es una bella sensación; ser consciente de que sufro, decido, escojo y apuesto, o en una palbara, de que vivo.

por qué siempre la flor equivocada
por qué siempre tiene que haber una flor!

por qué sucumbo tan facilmente a su perfume y color,
por qué me ilusiono en vano con el tacto de su forma y movimiento.

por qué no puedo reprimir mi corazón,
por qué no logro distraer mi curiosidad.

por qué no dejar de intentar cogerlas, como me recomendaron - alguna vez,
por qué no parar de pincharme con sus púas, como me prometi - tantas veces!

Estoy sentado en mi puesto de la oficina. Es tarde, y se han marchado todos ya. Fuera, apenas distingo ya el azul del cielo que poco a poco se va volviendo negro nocturno. En el edificio de enfrente, una de las ventanas está iluminada por una luz amarillenta que me permite ver la salita de una residencia familiar.

Veo un sofá, y un hombre joven sentado con un bebé sobre sus piernas. Parece una sala cálida y acogedora. El padre juega con la nenita de apenas un año. Ella lleva un mono rosa, y está plácidamente sentada pero erguida, y mueve un sonajero que tiene en sus manos. Cambia su foco de atención entre el padre y el sonajero alternativamente, y él le observa atentamente y le pone caritas, pero no le da las pistas de lo que tiene que hacer con el juguete, posiblemente prefiere que lo descubra por ella misma. La madre anda cerca, lo sé porque la niña mira a su alrededor de vez en cuando también. El padre sonríe por algun motivo, y la niña le mira y le imita abriendo la boca en un intento aún torpe de risa . En ese momento por fin veo a la madre, porque se acerca a la ventana y cierra las cortinas, y se gira al padre para decirle algo. Esto me hace regresar a la realidad, aunque aún estoy imnotizado por la luz amarillenta de la estancia que se cuela por las cortinas. Después por fin (de)vuelvo mi atención al ordenador. Elijo las últimas palabras con las que terminar de contar este breve acontecimiento de hoy, y me preparo para salir a la oscuridad de la calle; el cielo ya se ha hecho negro completamente.

uno sólo se acuerda de las coincidencias cuando ocurren

¡No, no y no, y mil veces no! ¡Las matemáticas no son el lenguage de la naturaleza!!

Quien diga semejante cosa no dista un ápice de tener una visión de la realidad tan miope como la de una persona religiosa. La presunción de que el lenguaje de la naturaleza es el de las matemáticas implica la aceptar a priori la existencia de las, llamemos, leyes naturales (¡que muchos erróneamente creen son el objeto del estudio de la ciencia!).

Lo único que podemos asegurar sin caer en tentaciones mitológicas, lo único que podemos afirmar sin renunciar a una visión verdaderamente romántica del universo, es que las matemáticas son el lenguage que mejor nos sirve para mirar la realidad tal cual es, o dicho de otro modo, afrontar creativamente la naturaleza de las cosas que percibimos (doy mucha importancia al “creativamante”).

De hecho, naturaleza es una palabra, una vez más, con mucha trampa; y es que no es sino otra metáfora más que nos embruja y hace pensar que representa un objeto real, que es algo que está ahí, y que tiene sus leyes. Leyes por supuesto inmutables e iguales en todos los lugares del universo y tiempos, añadirían algunos ingenuos (oh vaya, no es la primera vez que escucho tan terrible y temible definición).

Naturaleza en verdad significa (es decir, “símboliza”) la realidad de los acontecimientos y objetos que nos rodean, sean cuales sean su relaciones aparentes o interacciones observadas o predichas.

¡No, no y no, y mil veces no! ¡Las matemáticas no son el lenguage de la naturaleza!!

Las matemáticas son el lenguaje (corrijo, “uno de los lenguajes”) con el que el hombre ve lo que le rodea; el lenguage con el que construye modelos para lo que observa, e incluso el lenguage con el que inventa conceptos e ideas abstractas que jamás ha observado ni observará. No sorprendentemente para quien sabe verlo, este leguange se revela tremendamente eficaz a la hora de hablar sobre aquellas cosas que han sido precisamente descritas en él (redundancia voluntaria). Incluyo aquí por supuesto el hacer predicciones acertadas de fenómenos que no hemos observado aún, lo cual como digo no es de extrañar. Es como vestir gafas de cristales azul en un mundo multicolor y predecir que el siguiente coche en cruzar la carretera será azul, lo que efectivamente ocurrirá aunque el coche sea blanco en realidad, lo que no implica que la naturaleza de la realida sea azul ni mucho menos. La tentación de, una vez más en la historia, fantasear sobre la “inexplicable” eficacia de las matemáticas es desesperada e innecesaria.

Yo por mi parte no necesito sustituir antiguos mitos (algunos llamados “pseudociencias”), amenudo pasados de moda (en ese caso llamados “religiones”), por uno más actual. El resto podéis seguir sin mirar de frente y entender de qué va ésto que llamamos realidad. Seguid asombrandoos con el poder del lenguaje de las matemáticas con el que están escritos los mandamientos de las leyes naturales; ¡qué desafortunada y triste malinterpretación amigos!

making trojans, worms or viruses is for true lamers - making others angry is just way too easy. the real challenge is to amaze people with your creations.

Uno se da cuenta de que está ensimismado cuando de pronto se percata de que acaba de guardar el cepillo de dientes en el frigorífico.

You realize you became engrossed when you suddenly notice you just put the teeth-brush away in the refrigerator.

sufrir es complicado. y aunque de otra manera, ser testigo de sufrimiento también lo es.

hoy he visto rocío de lágrimas en unos pistilos azules, y bajo ellos, sobre unos pétalos blancos aún húmedos, el rastro de unas gotas de cristalino desengaño recién retiradas. he reconocido su aroma dolor enseguida, aún nítido también en mi memoria.

ver llorar a las flores no es fácil. qué puede hacer uno para consolar el dolor de los cortes profundos y la implacable poda de insinceridades que en verdad sólo el tiempo y la llegada de una nueva primavera pueden cicatrizar. qué puede hacer uno salvo regalar unos geranios, que incluso en invierno encuentran fuerzas para sonreir al cielo sus vivos colores y derrochar su fragancia cautivadora.

ésta que llora hoy es de hecho también un geranio, que mañana volverá otra vez a impregnar sus alrededor con la risa del regocijo de saberse viva, como la hacía hasta ahora. las flores fuertes son posiblemente las más bellas.

El lunes fue uno de esos infrecuentes días que no llevan a ningún lado, que ni dicen nada ni dejan ningún trazo en los recuerdo de uno.  Un “día de tirar a la basura“, como suelo decir.

Esto es algo que me carcome desde hace mucho tiempo… ¿Alguien sabe cómo se conjuga en castellano un “yo a nosotros”?

El problema es que amenudo tropiezo con la necesitdad de decir un “yo a nosotros“, y siempre me clavo en la conversación porque no sé como expresar la relación. “Nos he traído comida para toda la semana” no suena muy convencional. ¿O tal vez sea así como deba decirse? De no ser el caso, propongo aquí y ahora que se añada la forma “yo nos he tríado” a la lista la actual de “yo me he traído“, “yo te he traído“, “yo le he traído” “yo os he traído” y “yo les he traído“. De verdad que no sé cómo lo hago, pero amenudo necesito de ella.

Hacerse mayor no es cuando te levantas la mañana que sigue a tu primera noche de pasión, ni cuando recibes el primer comentario sobre la calvicie que asomaba por tu coronilla, ni siquiera cuando emprendes una aventura lejos no sólo de casa sino también de las convenciones.

Hacerse mayor es cuando un día despiertas y te das cuenta de que un adulto no es más que un niño con responsabilidades.

acabo de volver de Budapest donde, además de reecontrarme con algunos amigos y pasarlo de miedo, presenté la fórmula matemática que me ha tenido entretenido las últimas dos semanas al concurso “gráficos procedurales de 4096 bytes”. la competición consiste en crear un programa de ordenador que no ocupe más de 4 kilobytes capaz de mostrar en pantalla alguna imágen interesante. para los curiosos, la imágen está hecha en el lenguage de programación C.

ha sido un trabajo improvisado pero muy divertido. mi juego esta vez era buscar formas y texturas orgánicas con el mínimo número de expresiones posibles, y una iluminación interesante sin recurrir a integrales.

la imágen es ambigua, porque aunque pretende ser un bosque (y de hecho la mayor parte de la gente lo percibe como tal) ni ese tipo de árboles, ni las ramas horizontales, ni los champiñones ni mucho menos los nidos voladores son algo que uno encuentre en la realidad. de hecho es más bien un universo microscópico con deliverada apariencia de bosque.

como de costumbre me pasé varios días enrredado entre polinomios, exponenciales y raíces cuadradas, esculpiendo primero las formas, dándoles color después e iluminándolas por último. y por el camino, una vez más, arranqué a ese gran océano de cosas que aún desconozc(em)o(s) algunos trucos y pequeños secretos matemágicos que usaré en próximas imágenes.

podéis pinchar en la formugrafía para ver una versión de más grande de la misma.

anoche soñé que la casualidad se alió de nuevo con el destino, y que un otoño nos cruzamos en las calles de alguna ciudad de europa oriental. los edificios barrocos tostados por el sol fueron testigos de que me acerqué a ti, posé mis manos en tu cuello, y te susurré al oído que te echo en falta por el día, y que te extraño cuando me acuesto, y que estoy aquí ahora contigo porque te añoro también cuando sueño.

a whisper in the night

last night i dreamed that the coincidence was allied again with the destiny, and that one autumn we passed each other in the streets of some eastern-european city. the baroque buildings bathed by the sun were witnesses to the fact i approached you, sitd my hands in your neck, and whispered close in your ear that i need you by the day, and that i miss you when i go to bed, and that if i’m right know here with you is because i yearn for you also when i dream.

Es tarde. El brillo neón enfermizo de la entrada a la desierta parada de metro me incita a apretar el paso. Acelero como si de algún modo todo el ajetreo e impaciencias de horas atrás tuvieran cierta inercia. Paredes hormigón gris que lanzan sobre mi su último aliento de tensión, exhaustas de soportar tantas prisas y nervios a presión durante todo el día.

Pero, ¿por qué corro? Decelero el paso a pesar de la imponente presencia de las paredes desnudas y el peso de su estrés y silcencio contenido. ¿Estresarme yo? ¿Desde cuándo?

Media docena de pasos más. Oigo el sonido de un metro que llega. Aun así no lanzo una carrera escalera mecánica arriba, ni me sulfuro por mi mala fortuna con los horarios, qué más da.

Camino relajado las escaleras de ladrillo hasta que asoma el andén. Compruebo que el último vagón del que nunca dije fuera mi metro se pierde en la oscuridad. Me siento tranquilamente y espero al siguiente, sólo. Y me doy cuenta que estoy de suerte, es tarde y el siguiente metro tardará un buen rato en llegar. Saco mi folio y empiezo a anotar ideas y matemagias; esta vez ni las prisas ni vanalidad alguna se las lleva consigo.

Desde que mi cuerpo decidió que me hice mayor, hace un par de años ya, tomo mis cereales con yogur en vez de con leche (así que no, no fue la lactosa se ve). El otro día compré dos docenas nuevas de yogures, y al hacerlo me enfadé con el mundo, una vez más.

Había comprado raciones de 125 gramos de yogur almacenada cada una en un botecito de plástico con tapa de papel metálico y recubrimiento de papel plastificado. Si por mí es, señor diseñador_de_formas_de_racionar_yogur (si, hay alguien a quien pagan por hacer eso), pueden ahorrarse gran parte del dinero en envasado e información y hacerme tarrinas de 250 gramos, si no de medio kgr. Gracias.

Además los yogures suelen venir agrupados por docenas pero, a diferencia de cuando yo era un crío, ahora se ve que los fabricantes piensan más en nosotros los consumidores y añaden un envoltorio adicional de cartón que repite la información ya accesible en las copas de yogur. Al verlo me siento terriblemente decepcionado pensando que el papel que con esmero reciclo pueda ser desaprovechado y convertido en ese carton cuyos vivos colores tal vez se supone serán inconscientemente reconocidos por mi cerebro y asociados a algo familiar y más comprable; lo siento señor_diseñador_de_publicidad_subliminal_para_envases_de_yogures (sí, hay alquien a quien pagan, y mucho, para hacer eso), no voy a consumir más por eso, así que por mí podrían también ahorrarse los costes de ese cartón y no herir mis sentimientos. Gracias.

Por último, se ve que este verano han sobreestimado el consumo esperado de esas variantes de yogur mega-saludables que vienen en botellines ridículamente minúsculos. Por eso, o no sé por qué, han decidido endosar uno de tales yogurines en cada docena de yogures normales distribuidos. Pero no sólo el derrochador formato de tales yogures me resulta una aberración. Además, el señor_diseñador_de_formas_de_distribuir_yogures ha rematado toda la faena al pensar que envolver todo el pack 12+1 en una última capa de material de plástico transparente era una buena idea. Si lo hizo pensando en mi, no hacía falta, gracias.

Por mí, querida marca_fabricante_de_yogures, puede evitarse el esfuerzo de separar el yogur en raciones de 125g nada más y puede también economizar sus gastos en cartón quitando la envoltura extra de la docena de yogures. Es más, le compraría botellas de litro de yogur si pudiera. En cuanto a mi concierne, además, no sólo puede regalar los yogurines_saludables en la calle si es que quiere ganar adeptos, sino que en caso de insistir en viciarnos a los consumidores por la fuerza, por mí puede hacerlo sin todo ese material plástico que está pagando, y regalar a los clientes del supermercado los mini_yogures_saludables en mano en la caja al pagar, por cada docena de yogures naturales. Gracias.

Oh, ¡pero no se preocupe! Aún así, cuando nos hayan ahorrado a los ciudadanos de sentido común la sensación de ser tomados por estúpidos y al planeta unas cuantas toneladas de basura al día, y ahorrarse ustedes mismos gastos en embalaje (esto último tampoco le convence, ¿verdad?), aún así, digo, yo me comprometo a seguir comprándole los yogures al mismo precio que actualmente pago; ni siquiera pido que me descuente el dinero que se va a ahorrar usted. De nada.

Y ojo que no soy amigo de las teorías de conspiración, pero a veces me pregunto si el hermano del director de la fabrica de yogures no será gerente en alguna empresa de cartones o su cuñado accionista de la de embalajes de plástico; o si tales industrias se traerán en cualquier caso (con)tratos feos entre manos .

os presento a la recién llegada a mi balcón. esta vez no fue ella la que se me acercó, sino que fui yo quien la buscó a ella. se llama Hortensia, es un poco tímida y muy sensible. viste de azul y le encanta la lluvia fresca de las mañanas.

i introduce her to you, she’s a newcommer to my balcony. it was not her who approached me this time, but me who searched for her instead. her name is Ortensia, she is a bit shy and very sensitive. she dresses in blue and loves the fresh rain of the mornings.

We humans have invented many amazing ways to speak. Like language, music or mathematics, just to name a few. The later is (probably) the most incredibly creative and wild of all of them. Mathematical ideas and constructions often shine so much and sing so beautiful that they directly shake your heart, and they are commonly built in places where no human has ever been before.

Of course, just as in any other creative activity, there are mediocre pieces and amateur ones too in maths. My other web site (http://www.rgba.org/iq) is one of those (very) amateur exhibition places for maths, computer graphics and art (take the three as a hole and not as individual topics, cause none of them make sense otherwise). But because the toys or creations shown there are still maths in the end, they are expressive enought as to make the function of the written language arround it just informative. It’s like text words were there just for holding the pieces.

However the objects I exhibit in this site are different, they are feelings, experiences and thoughts, all of them born in a much less self-expressive universe than those math toys. Therefore I need to put some more effort from my side to successfully communicate them. And that effort is best paid off when I use Spanish, cause I can use the right synonim for a given idea, put the exact connotation in my sentences and choose preciselly my adjectives. I can even invent words if I need them or want to have a bit of fun.

Of course don’t get me wrong! I don’t give a shit about languages, races, religions or regionalisms (I see this as a sign of some sort of inteligence). Of course I love very much the place I was born in, but I would never go for writting in whatever language for the sake of promoting it, defending any sort of (probably childish) idea or spreading the word of a given culture. Just to make it clear, if I’ve chosen Spanish so far in this site it’s just cause it’s my best tool when it comes to expressing, toying with or cleaning words for telling feelings and thoughts. Just if I could do so in French or English! Or viewed in another way, I’m probably just being lazy.

In fact I’m still taking this blog a bit as an experiment. It’s also very true that some of the stuff I have writen so far here is purely informative, so I don’t discard (at all) to write those in English next time (I’m actually seriusly considering it). Also, I would love to finally win this epic battle I have with the French language, although I will need some help I guess for this one (note to myself, damn, you should work harder man!)

los jueves hay un puesto de comida (sin ‘rápida’) que me pilla de camino. hace dos semanas probé comprar unas albóndigas que luego comí al mediodía (para una arbitraria y personal definición de ‘mediodía’). así que me acerqué al puesto. sonreí a la tendera y pedí media docena. mientras servía me pidió que confirmara que eran seis el número de peloticas que le había pedido, se ve que no pronuncié correctamente. “¿es que no se decía ’sis bulets, silvu plé’?”.

la semana siguiente repetí la experiencia de las esferas de carne, ya que habían resultado ser ricas y además me venían de maravilla para cargar las pilas de los jueves, que es un día físicamente duro. sonreí a la tendera, “sis bulets, silvu plé”. esta vez no obtuve de vuelta pregunta alguna, así que me alejé del puesto contento y orgulloso de mis aparentes progresos. pero toda alegría se desvaneció cuando al empezar a comerlas descubrí que había sólo cinco y no seis sobre mi plato. “debe haber algo mal en mi forma de sis-ear, buffffff”.

hoy era el jueves siguiente, el tercero de lo que es ya “el ritual de las bolingas carnosas del puesto de comida (sin ‘rápida’) que me pilla de camino”. esta vez fui decidido, seguro de mí mismo, no tenía ninguna intención de errar mis esfuerzos de comunicación (rudimentaria). sonreí a la tendera. “uit bulets, silvu plé”. y esta vez, asi sí, obtuve lo que pedí.

estos lugares de clima templado y de primaveras que se funden en otoños pueden llegar a ser un tanto confusos. porque es un poco cosa del ánimo cada uno decidir cuándo termina el verano o cuándo comienza el invierno.

hoy la gente anda despistada. en medio de este trajín que vende, sube, habla, ríe y mira escaparates veo que hay quien se resiste a dejar el verano atrás y pasea en chanclas o luce camisetas y blusas de manga corta. otros en cambio, ya como con ansias de invierno, tal vez para lucir los modelos que con celo guardaban en el armario, no lo sé, han sacado sus abrigos y los visten con bufandas al cuello.

camino relajadamente calle abajo en medio de esta peculiar confusión, yo que casi siempre vivo en primavera, con mi camiseta de manga corta y la americana. y aunque la temperatura es agradable como en días anteriores, de pronto me doy cuenta de que es un aire nuevo el que me rodea esta mañana, más ligero que el que rondaba la ciudad las últimas semanas. y le he reconcido de inmediato. sin dejar caminar sonrío con inmenso placer, el invierno ya está aquí.

Cada vez estoy más convencido de que en la enseñanza actual se abusa de la trigonometría. Trabajo con construcciones géometricas (tridimensionales) muy amenudo, y nunca recurro a los conceptos de coseno o ángulo (que cada vez encuentro mas artificales) para plantearlas o resolverlas. Prefiero describir las relaciones entre mis objetos mediante proyecciones, reflexiones o volúmenes, que no sólo son ideas naturales sino que además son más sencillas de manejar que un abstracto cotangente. Mira, un anticipo sencillo de cómo funciona:

Primero empiezo por reeplazar el coseno entre dos vectores a y b por el tradicional producto escalar (a·b), que es indicador de cuan alineados están. Y después entierro al seno de un ángulo bajo el producto vectorial |axb| de los mismos vectores, que da una idea del área que desarrolladan. Ambos productos informan sobre la configuracion relativa de los dos vectores.

Ahora las relaciones geométricas (mal llamadas “reglas”, como si fueran inventadas o impuestas!) son mucho más intuitivas y cómodas cuando se describen con los nuevos conceptos:

1] “las proyecciones”, antiguo teorema del coseno: dado el triángulo que a y b forman, su tercer lado c = a - b mide |c| = |a - b|. El cuadrado se esa medida es |c|² = |a|² - 2(a·b) + |b|², de donde despejamos que el producto escalar es (a·b) = ½(|a|² + |b|² - |c|²)
2] “las áreas”, obsoleto teorema del seno: el área del triángulo desplegado por los vectores a y b es ½|axb|, y si asumimos que el triángulo tiene el mismo tamaño sea cual sea el lado por el que se lo mire, |axb| = |bxc| = |cxa|
3] “los productos”, nostálgico “sin²α + cos²α = 1″: básicamente, (a·b)² + |axb|² = |a|²|b|²

(los que estén sufriendo ya  los síntomas de la trigonometris aguda -dependencia angular y sudoraciones varias-, acúdan a expandir |axb| en |a||b|sinC y |a·b| en |a||b|cosC )

Para ver un esbozo de cómo funcionan ahora las cosas, pongamos un ejemplo tonto… queremos conocer la superficie de un triangulo de lados |a|=9, |b|=10 y |c|=17. Bien, pues empezamos a husmear y vemos que (a·b) = ½(9² + 10² - 17²) = -54 , y después que por tanto |axb|² = |a|²|b|² - (a·b)² = 9²·10² - 54² = 5184. Asi que acabamos por caer en que el área es ½|axb| = ½ √5184 = 36.

En cambio, la solución que nos proponen en el colegio implica arcocosenos y senos, ambos miembros de una gran familia de especímenes estrambóticos que se combinan en una infinidad de reglas difíciles de memorizar. Además habríamos perdido exactitud en varios de los pasos intermedios. En cualquier caso, cuando uno trabaja con construcciones más complicadas (y en 3D), el no usar trigonometría evita ambigüedades y sobre todo simplifica las demostraciones y cálculos.

En fin. Creo que la solución a la enfermedad de la “trigonometritis” pasa por reconocer que describir los problemas mediante la medida de ángulos es posiblemente un error de base.

El gusto y el olfato son los dos sentidos más misteriosos para mí. Siempre he sido más de física que de química.

El otro día salí de nuevo con la intención de recoger flores huérfanas. Había dejado de llover y el suelo estaba aún húmedo. Caminé con cuidado de no pisar las decenas de caracoles que habían tomado las calles, y llegué al mercado. Pero no encontré flores desatendidas. Tanto mejor. Hacía una temperatura muy agradable y el sol me pellizcaba la cara con algunos rayos tímidos, como para decirme que sí, estoy aquí. Así que decidí aprovechar la sensación de bienestar para caminar un rato sin rumbo antes de volver a mis quehaceres. Con un poco de suerte mis piernas me llevarían a algún lugar en el que no hubiera estado nunca antes.

No había apenas tráfico y la calle estaba casi desierta. Durante unos minutos no percibí movimiento alguno a mi alrededor hasta que por fin ohí el murmuro de unos niños que se acercaban hacia mí. De pronto el frescor de una brisa se coló por debajo de la chaqueta y me rodeó el cuerpo con su tacto suave. Y en ese mismo momento me llegó también una repentina bocanada de ese olor que se forma cuando llueve sobre un suelo seco o cuando el sol evapora el agua de las calles (olor a azufre dice el aitá). Y fue mi nariz, y nos mis piernas, quien me trasladó de pronto a un lugar que sí conocía pero que no visitaba en más de quince años. Porque el olor era el de la parada del autobús del cole, y yo estaba allí rodeado por el ruido de los otros niños y con mi bocadillo de chorizo; era una tarde cualquiera en un otoño templado en la que el sol se había hecho sitio en un cielo que acaba de dejar caer una gotas.

Cuando se camina la vida creo que además de disfrutar del paisaje es importante pararse de vez en cuando y recordar los lugares por los que ya se ha pasado. Cuando alguno de esos recuerdos se extravía me fastidia enormemente, así que me alegra haberme encontrado y poder traerme conmigo en la mochila la foto de esa esquina de la parada del autobús del colegio. Es curioso lo que a veces el olfato puede hacer por uno.

Como cada mañana el metro lleva a sus pasajeros a destinos y lugares a los que amenudo no desean ir. Implacable, entre metálicos chasquidos, transporta gente desde el mundo de los sueños al de la arisca realidad. Durante este tránsito las consciencias perezosas aún remolonean y están desprotegidas; es el momento perfecto para encontrar en la mirada de un viajero el reflejo de sus sentimientos.

Como la preocupación en esa mirada perdida en algún punto lejos del vagón. O el nerviososimo de quien no lee sino manosea un periódico, seguro que no buscando noticias sino la manera de no pensar en alguna catástrofe inevitable e inminente. También hay alguna mirada de apetito desprovista de pudor a la atractiva pasajera de enfrente. Y un vistazo curioso al pasajero de vestimentas cómicas y cabello descuidado. Incluso se percibe la envidia en una mirada fisgona a la acompañante del apuesto caballero del otro lado del pasillo.

Entre todas éstas miradas, me quedo con la de una anciana que clava sus ojos en los de un nene de apenas 2 años al que la madre no presta mucha atención. El peque de ojos turquesa devuelve la mirada, espabilado y vivaz (parece el más despierto de los presentes). La anciana hace muecas y ruidos. El niño reacciona con una pequeña carcajada que derrite el alma de la anciana y que resucita su instinto maternal más profundo; y también el recuerdo de sentirse necesaria, de dar y de proteger, algo que ya nadie le reclama.

El traqueteo se detiene para que algunos despierten y bajen al andén de las verdades y otros monten. Un chirrido, y de nuevo la tranquildad de las miradas de multiples olores. Un impulso profundo que nadie puede aún comprender arrebata a la anciana nuevos ademanes, miradas y mensajes para el crío. Éste le contesta con ojos curiosos, como examinándola, y depués responde con una risa sonora, profunda y auténtica. Para ella es un lenguaje puro que dormía dentro suyo y que ya había olvidado. Se trata de un diálogo mudo y ancestral en medio del estruendo mecánico y el silencio humano.

La velocidad disminuye, parece ser que la anciana debe apearse esta vez. Camina hacia la puerta, y luego allí necesita agarrarse con ambas manos para mantener el equlibrio. Vuelve la mirada una vez más al niño que aún la mira. Ella duda, prefieriría girarse hacia la ventana, sabe que cuando baje al andén de la realidad añorará ese algo que el niño le ha recordado que una vez tuvo, ese algo irreemplazable que perdió y que nunca jamás volverá a tener. Aún así regala la pantomima que los pequeños tiernos ojos azules le reclaman.

El traqueteo se detiene de nuevo y la anciana, de la que el nene nunca se acordará, desciende lentamente al presente mientras sus ojos se mojan de lágrimas.

oh, varios días sin escribir. Y es que he estado de viaje (doce aviones y varios trenes en menos de tres meses, ¡no está mal!). Esta vez estuve en tierras lejanas, donde además de pasarmelo bien y aprender (bueno, es un poco redundante), y de hablar, mostrar y enseñar, también he visto, mirado y hasta observado. Tal vez sea la temperatura actual del corazón, o la climatología del espíritu, o la mera casualidad, pero el caso es que he vuelto muy contento, y con una impresión bien diferente de la que tenía de aquél el país que muchos aman y que tantos más odian.

Desde nuestras perspectiva es tentador menospreciar una sociedad de la que posiblemente los medios sólo nos muestren una de sus caras. En mi incultura (la perezosa esta vez, y no la voluntaria) veía de un mismo color uniforme lo que sin duda no puede ser sino una sociedad verdaderamente arcoiris y variada, donde es posible encontrar de todo y para todo. Conocí a algunas personas locales (nota mental - aborígenes) que así me lo mostraron, para mi sorpresa y regocijo. Esta claro que a nivel individual desde luego es un lugar para disfrutar.

A nivel de grupo, de sociedad, sin duda tienen mucho (¿muchísimo?) que aprender. No deja de ser una nación joven que sufre de sus inmadureces pero que tiene también sus encantos. Como la energía y el dinamismo que tira fuerte sin miedo, la osadia adolescente que se avalanza sobre nuevas ideas y proyectos, con toda la pasión. Muchos aquí en nuestra vieja sociedad, cansada y con articulaciones que se resienten con cada paso de innovación o creatividad, no podemos ocultar que ese derroche de fuerza y juventud nos produce cierta envidia. ¿Quién no quisiera ser niño y seguir jugando toda su vida?

Yo que siempre me quejo de las generalizaciones, intentaré apartir de ahora ser más cauto a la hora de juzgar algo tan grande y complejo que es imposible concer sin estar allí. Y como en cualquier caso nunca he sido amigo de grupos ni naciones, prefiero quedarme de momento con lo que me contaron sobre su forma de vivir las personas que con las que hablé (que además es de lo que me fío). Después de todo, la diversidad de sus habitantes y sus diferentes costumbres y modos de vida son la nación (y no sus fronteras o lenguas, y mucho menos sus banderas o lo que los medios nos hacen llegar de élla, yo debería saberlo bien).

Soy un inculto profundo, porque sólo se de las cosas que me interesan y sólo me intereso por las cosas que me resultan entretenidas, bellas o misteriosas. Es decir, no suelo poder dialogar con gente cultivada.

Soy un inculto perfecto, porque no conozco a los cantantes ni deportistas que encandilan al público, ni las series de televisión que mueven multitudes. Es decir, que no puedo mantener conversaciones de ascensor.

Soy un inculto convencido, porque no miro la tele, ni escucho la radio, ni leo la prensa, y hace tiempo que no presto atención a lo que pasa en eso que llaman “el mundo”. Es decir, posiblemente no imagines el alcance de mi pasotismo supremo.

Cada día cruzo el parking de automóviles del gran centro comercial. A veces soy consciente de ello y veo las cosas que pasan en él, me fijo en el suelo que piso, los árboles, los coches y el trajín humano que forman esa masa de actividad frenética que orbita alrededor del gran centro comercial. También oigo como la gente conversa, y a veces incluso escucho lo que dicen. Otros días en cambio lo recorro sin darme cuenta; simplemente despierto al otro lado del parking de automóviles sin haber percibido nada, ni siquiera el paso del tiempo, como si no hubiera estado allí.

Hoy desperté a medio camino. Llovía pero yo no lo había notado. No fueron las gotas de agua las que me trajeron de vuelta a la realidad, sino la mirada de una mujer de largos cabellos negros, que me sonreía. Ella tampoco corría para escapar de la lluvía como el resto. Al contrario, extendía los brazos como para recojer el agua de lluvia, para que la empapase. “Buena idea”. Ralenticé el paso y la imité. La temperatura era agradable. Un instante después busqué en la mujer una mirada que no encontré, ya se había alejado varios metros. Me detuve, miré al cielo, y abrí la boca durante un ratito, lo justo para recoger unas gotas de agua vírgen de nube (sabor limón esta vez). Y seguí caminando con las gafas salpicadas de gotas y chispitas de agua; nunca antes había mojado unas lentes.

Amigo teleco, ¿no has jugado nunca a que una señal o una variable aleatoria es un vector de tantas dimensiones como muestras tengamos, o a que una función sea un vector de infintas dimensiones? Mira…

Sí, cuando el ángulo vale cero dos señales son paralelas, y cuando son perpendiculares significa que no están correladas o que son independientes (sin información mutua). ¿Listo para calcular el ángulo entre dos fotografías? Además, como el coseno de todo ángulo ha de estar entre -1 y 1, podemos hacer

que es la desigualdad de Schwarz. Otro juego es imaginar que dos señales x e y son los lados de un triángulo, en el que la longitud del tercero lado z (que en notación vectorial es la resta de x e y) nos dice cuán diferentes son. El cuadrado de esa longitud lo conoces como error cuadrático medio. El teorema del coseno se obtiene expandiendo esta construcción ya que

Para terminar con el juego, convierte la transformada de Fourier en una serie de productos escalares

es decir, en la multiplicación de un vector (tu onda) por una matriz:

Como cada eje de la matriz forma 90 grados con el resto y además tiene longitud uno, es una matriz ortonormal (una rotación). Como las rotaciones no alteran las longitudes de los vectores podemos decir que

que no es sino el teorema de Parseval. La transformada de Fourier es una rotación.

desperté llorando de alegría. luego volví a la realidad; había sido sólo un sueño. y seguí llorando.